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终身成就奖,物理激发的数学

2019-09-07 14:10

中国科学技术大学数学科学学院“千人计划”陈秀雄教授和英国数学家、菲尔兹奖得主唐纳森(Donaldson),及科大年轻校友、陈秀雄教授前学生孙崧博士合作,成功解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”。近日,他们的三篇系列论文发表在国际顶级数学期刊《美国数学会杂志》(Journal of the American Mathematical Society)上。

11月19日美国数学会宣布,将奥斯瓦尔德-维布伦(Oswald Veblen)奖授予陈秀雄、西蒙•唐纳森(Simon Donaldson)和孙崧。其中陈秀雄是中国科大讲席教授、中国科大1982级数学系校友,师从著名几何学家卡拉比,博士毕业于宾夕法尼亚大学;孙崧是中国科大2002级少年班校友,是陈秀雄教授的弟子,博士毕业于威斯康星大学麦迪逊分校, 现任教于加州大学伯克利分校;西蒙•唐纳森是1986年菲尔兹奖得主。

演讲人:刘克峰(浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座教授、美国加州大学洛杉矶分校数学系教授)时 间:2010年10月12日地 点:上海世博会法国馆开场白 法国高等科学研究院(IHES),位于法国巴黎郊外的一个从事数学和理论物理的基础研究的私立研究机构。在上海举办世博会期间,该院联系到法国馆,于2010年10月12日在法国馆的报告厅,举办了一个极富特色的“会见解码者”公众报告会,由八位法国顶级的数学家与中国数学家一起,为中国公众做了一系列的学术报告,目的是吸引公众来了解一些现代数学,会见一些在一线工作的第一流数学家。数学家们以公众可以接受的语言,深入浅出地介绍现代数学的一些美妙结果,这样的大数学家和公众见面交流的机会,在世界范围内都是不多见的。我们从中撷取法国和中国几位专家的报告,以飨读者。曾经有一些伟大的数学公式改变了人类历史的进程,如牛顿的第二力学定律,F=ma,爱因斯坦的质能方程,E=mc^2,以及牛顿的万有引力定律。这些公式极其简单,却蕴含了万物的相互作用和变化规律。今天我们能够制造飞船登上月球,能够利用核能量为人类服务,这些公式为此提供了重要的理论基础。这些美妙的公式也印证了老子的名言:“大道至简。”“政治是暂时的,而数学方程式是不朽的。”古今科学家们都坚信,数学是表达大自然规律最好的语言。任何科学理论最终和最完美的表达方式应该是数学方程式。爱因斯坦曾说过:“政治是暂时的,而数学方程式是不朽的。”作为数学家和物理学家,我们苦苦追寻的就是这样的方程式,它们简单、漂亮,能够深刻地揭示大自然的奥秘。历史上有许多伟大的数学物理学家,比如阿基米德,他发现了杠杆原理和穷竭法;牛顿,发现了万有引力定律,发明了微积分;欧拉,发现了流体力学的欧拉方程和数学的变分法;高斯,发现了电磁场的高斯定律,也奠定了微分几何基础;爱因斯坦,其广义相对论不仅是宇宙学的基础,也推进了现代微分几何与微分方程的发展。在历史上,最成功的两个物理理论是量子场论和广义相对论许多主要的数学领域,也是由于物理的刺激而发展起来的,如微分方程、微分几何、算子代数等等。我这里要阐述的是近三十年来由弦理论激发出的一系列数学成果。在历史上,最成功的两个物理理论是量子场论和广义相对论,他们分别精确地描述了微观世界里的粒子和宏观世界里的星球的运动规律。量子场论中的基本方程是薛定谔方程,广义相对论的基本方程是爱因斯坦场方程,它们在一定程度上却互不相容。从爱因斯坦开始,几代物理学家梦寐以求的就是将这两组方程统一到同一个理论框架下,这样大至星球,小到粒子这些宇宙万物的运行规律和相互作用都由这一组方程式来描述。这就是大统一理论,被人们称为“万有理论”,或者“终极理论”。经过几代物理学家的努力和无数次的失败,弦理论到目前为止被认为最有希望完成大统一的梦想。弦理论的基本假设是,宇宙最基本的粒子是一些高速震荡的弦。就像振颤的小提琴琴弦给我们美妙的旋律一样,弦理论中这些震动的弦作为最基本的元素构成了我们五彩缤纷的世界。大统一理论应该是唯一的,但是在过去三十年间,弦论学家们发展了五种自恰的弦理论,这五种理论看起来很不相同,但每一种都很合理地揭示了一些物理中的奥秘。在1994年的第二次弦理论革命中,威滕提出了M-理论将这五种理论联系在一起,发现它们彼此是通过弦对偶互相等价的。我们说两种理论相互对偶,如果他们可以描述同一种物理现象。过去十几年间,弦对偶已经产生出了很多惊人的数学与物理成果。把在不同的弦理论中的计算公式通过对偶等同起来,人们得到了许多令人叹为观止的数学公式和方程。数学中的流形翻译于英文的manifold,取自于文天祥的著名诗句:天地有正气,杂然赋流形,下则为河岳,上则为日星。弦理论中一个最基本的研究对象是卡拉比—丘流形。数学中的流形翻译于英文的manifold,取自于文天祥的著名诗句:天地有正气,杂然赋流形,下则为河岳,上则为日星。它可以描述任何可以用局部平坦空间所覆盖的物体。在1976年,丘成桐先生证明了著名的卡拉比猜想,此猜想断言,任何第一陈类为零的特殊流形,叫作紧凯勒流形,都具有黎奇平坦的度量,这一类流形现在被称为卡拉比—丘流形。而这里的陈类是以陈省身先生的名字命名的一种深刻的几何不变量,由陈先生在上世纪四十年代所发现。复三维的卡拉比—丘流形在弦理论中非常重要,它们代表着弦理论所需要的,我们目前无法看到的四维时空之外的六维空间。弦理论断言,有了这神秘的六维空间,就有了万有理论。通过比较不同弦理论的数学描述,人们常常发现意外而深刻的数学猜想,得到许多令人兴奋的数学结果。比如镜对称,大N陈—赛蒙斯与拓扑弦理论的对偶。而所有这些又往往与卡拉比—丘流形紧密地联系在一起。通过弦对偶,人们找到了实三维流形的拓扑几何与复三维流形的复几何之间的惊人联系。很多困难的数学计算,在转化到实的三维空间后变得异常简单。而实三维和四维空间中的一些意想不到的联系也通过复三维的卡拉比—丘流形被发现。基于对偶理论的猜想和新的想法,许多困难的数学问题得到解决,而这些新的方法和结果又往往是数学家们此前连做梦都想不到的。这些来自弦对偶的猜想的解决又反过来帮助物理学家最精确地验证了这些物理理论的正确性,这也是当今世界还无法用传统的试验方法能够做到的。“上帝是个数学家”为了让大家能够对历史上数学与物理之间激动人心的交融有所了解,我这里介绍几个我过去二十年间亲身经历的例子。我们将看到卡拉比—丘流形与弦对偶在这些进展中所起的奇妙作用。我的第一个例子是IIA与IIB两种弦理论的对偶,这也被称为镜对称理论。这种对偶的一个基本的假设是,一个卡拉比—丘流形都有它的一个镜像,它们描述等价的物理理论。通过镜对称理论得到的最惊人的数学发现是著名的坎德拉斯镜公式。这个1991年发现的公式曾经令数学界与物理学界都兴奋异常。它使得数学家们开始密切关注弦论的进展,而物理学家们也开始学习最深刻的数学。这里涉及的数学问题有近百年的历史。数学家们一直想要计算出,对每一个给定的正整数,我们称作阶,在一个特殊的卡拉比—丘流形,即五次卡拉比—丘超曲面中有多少条有理曲线。用更通俗的语言就是说在这个特殊的卡拉比—丘空间中,对每一个阶,我们能够放进多少个球。当阶为1的时候,我们知道为2875,而阶为二的时候为60925。这两个数字的计算曾花费了数学家上百年的时间。令人惊奇的是,这个问题在IIA弦理论的计算中也出现了,他们把这些数叫做瞬子数。通过镜对称理论,坎德拉斯研究小组把这个问题转化为IIB弦理论中一个简单的,计算镜像卡拉比—丘流形的周期问题,而这只需要求解一个常规的四阶常微分方程。这样我们就可以一下子非常轻松地算出所有想要的数字。比如3阶时,我们得到317206375;而10阶时,我们会得到704288164978454686113488249750。坎德拉斯公式在1997年由我与连文豪、丘成桐以及吉文图分别独立证明。陈省身、杨振宁、丘成桐是三位伟大的华人科学家。陈省身的重要贡献包括陈—韦伊理论和陈—赛蒙斯理论,这都与他的陈类相关;除了以宇称破缺获得诺贝尔奖;杨振宁在理论物理中以杨—米尔斯方程和杨—巴克斯特方程最为著名;丘成桐则以卡拉比—丘流形,正质量猜想的证明而广为人知.他们的这些贡献在数学与理论物理中都有划时代的意义.我们将看到他们的工作通过弦对偶理论深刻地联系在一起。在过去二十年间,通过几何工程化技巧,弦论学家们已经成功地把陈—赛蒙斯、杨—米尔斯理论等同为弦理论的一部分。通过弦对偶,人们发现了许多与扭结不变量,黎曼面模空间等有关的惊人而美妙的数学公式。这其中很关键的工具是诺贝尔奖获得者特胡福特的大N展开技巧,就是在李群SU(N)中令N趋于无穷,并以此发现全新的现象。1986年,当代伟大的弦论学家威滕首先意识到陈—赛蒙斯理论是一种量子场论,并用它构造出了扭结不变量,即著名的琼斯不变量。随后数学家用量子群重新构造了扭结与三维流形的不变量,这样陈—赛蒙斯不变量就可以通过量子群来构造。而量子群中最基本的方程就是杨—巴克斯特方程。黎曼面的模空间是经过几代伟大数学家的发展而成为数学许多学科中最基本的研究对象,对许多研究领域的发展起到了重要的作用,许多数学工具也都可以应用到模空间的研究中去。计算模空间上的浩治积分是很重要也很困难的数学问题。从1980年开始,经过近十年的努力,数学家们也只能计算出一些很简单的特例。直到1990年,威滕根据物理中的矩阵模型与二维引力场的对偶作了一个惊人的猜测,认为一大类浩治积分的无穷生成函数满足一系列的偏微分方程。1992年,康切维奇证明了这个猜想,这揭开了这个研究领域激动人心的序幕。在2007年,通过找出威滕方程的循环精确解,我与徐浩证明了著名的法波猜想。数学家法波1992年提出的这个猜想给出了无穷多个浩治积分精巧的显式表达式。在过去的二十年间里,通过对卡拉比—丘流形做手术,威滕、大栗博司、瓦法等一批弦论学家把陈—赛蒙斯理论系统地发展成为弦理论的一部分。基于这一理论,在2001年,对于一大类浩治积分的无穷生成函数,马利诺和瓦法提出了一个由陈—赛蒙斯不变量表达的有限闭公式猜测。在2003年,我与刘秋菊、周坚一起证明了这个漂亮的公式。而前面提到的威滕猜想和其他几个有关浩治积分的著名公式都可以通过对马利诺—瓦法公式求极限来得到。弦论学家拉巴斯提达、马利诺、大栗博司、瓦法等进一步发展了陈赛蒙斯理论并将其与M理论联系在一起。2000年他们作出了另一个惊人的猜测,我们称作LMOV猜想。他们的猜想宣称由无穷多个陈—赛蒙斯扭结不变量组成的生成函数具有不可思议的代数性质并可以转化成另一个整系数的生成函数。在2007年我与彭磐一起证明了LMOV猜想。在上面的几个例子里,我们从弦理论中学到了生动的一课。很多时候计算单个的积分也许会非常困难,但把无穷多个积分放在一起的生成函数可能会很容易一起算出来,因为这些生成函数往往满足一些犹如天赐的规律和方程。受弦论学家的启发,数学家们发展了一系列新的猜测来理解一些不变量的整性,而这些新的不变量本质上都是从陈—赛蒙斯或者杨—米尔斯理论中来的。到这里我们看到,陈省身、杨振宁、丘成桐这三位伟大的华人科学家的工作通过弦理论密切地联系在了一起。数学中还有其他许多由物理启发出来的激动人心的发展。数学家唐纳森在1980年用杨—米尔斯理论革命性地推动了四维拓扑学的进步;物理学家赛博格—威滕在1996年发现了著名的新方程,再次革新了低维拓扑学。受弦理论的启发,在2002年,佩雷尔曼扩展了哈密尔顿的黎奇流,这是他开始解决庞加莱猜测的出发点。1986年数学家与弦论学家们互相启迪,并一起发现了椭圆亏格,把几何中的指标理论与数论中的模形式神奇地联系在一起,而指标理论中的关键是物理学家狄拉克发明的狄拉克算子。1990年,通过研究共形场论,弦论学家维林德发现了著名的维林德公式,给出了黎曼面上平坦向量丛模空间上一个奇妙的公式,这立刻刺激了这个领域的飞速发展。数学家辛钦受物理的启发,构造了西格斯模空间,而这个模空间是2010年费尔兹奖得主吴宝珠解决基本引理的基础。综上所述,我们看到,弦理论帮助数学家们发现了数学中许多主流分支之间不可思议的联系,他们的想法和远见帮助数学家解决了许多极为困难的数学问题。由此,物理的大统一理论引发出了数学大统一理论的可能性。从这个意义上讲,我们也许可以说:“上帝是个数学家。”成功=工作 玩耍 闭上嘴巴最后,我想把爱因斯坦的一个有趣的公式送给国内的孩子们。令A代表生活中的成功,X代表工作,Y代表玩耍,Z代表闭上嘴巴。那么,我们有A=X Y Z。我想说的是现在的孩子们也许玩儿得太少了,过多的考试消磨了他们创造力,所以我们的教育至今还没有培养出大师。(2011-01-17)

丘成桐院士获“影响世界华人大奖”终身成就奖

来源:中国新闻网 03-28


2019年3月28日,因其在世界数学、物理学等诸多科学研究中作出的卓越贡献,以及对中国数学研究发展的推动与付出,华人盛典组委会公布丘成桐院士获得“世界因你而美丽——2018-2019影响世界华人盛典”终身成就奖。

2018年7月2日,第十五届马塞尔格罗斯曼会议在意大利罗马开幕,数学家丘成桐在过去几年先后荣获菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖之后,在这次会上又被授予“马塞尔格罗斯曼奖”,以表彰他在证明广义相对论中总质量的正定性、完善“准局域质量”概念、证明“卡拉比猜想”,以及在黑洞物理研究等工作中的巨大贡献。至此,丘成桐不仅是世界数学界最高荣誉“菲尔兹奖”首位华人得主,也是继陈省身之后第二位获得沃尔夫数学奖的华人,还是获得马塞尔格罗斯曼物理大奖的首位华人数学家。

丘成桐,1949 年生于广东汕头,同年随父母移居香港。1969年毕业于香港中文大学崇基学院数学系,1971年获加州大学伯克利分校数学博士学位,1976 年出任斯坦福大学数学教授,1979年以教授身份回到普林斯顿高等数学研究所。1984年至1987年担任加州大学圣地亚哥分校教授。1987年至今任教于哈佛大学,现为哈佛大学唯一一位数学与物理学终身教授。1993年被选为美国科学院院士,1994年成为中国科学院外籍院士。

丘成桐是公认的当代最具影响力的数学家之一,他的工作深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用,影响遍及拓扑学、代数几何、表示理论、广义相对论等众多数学和物理领域,他证明了卡拉比猜想,以他的名字命名的卡拉比-丘流形,是物理学中弦理论的基本概念。他在工程学的各个分支也有很重要的贡献,这些学科包括控制论、图论(应用到社会科学)、数据分析、人工智能和三维图像处理等。

百家棋牌官网,丘成桐还长期热心中国的数学研究事业,自1993年以来,他先后创办了香港中文大学数学研究所、北京晨兴数学中心、浙江大学数学科学中心、清华大学丘成桐数学研究中心等教育科研机构。还组织各种层次的会议,并募集大量资金发起各种人才培养计划,设立了丘成桐科学奖、丘成桐大学生数学竞赛和新世界数学奖等奖项,鼓励学生进行创新性学习和研究,为中国培养优秀的数学科技人才。

丘成桐:数学王国里勇敢的思想家

2018年7月2日,在意大利罗马开幕的第十五届马塞尔格罗斯曼会议上,数学家丘成桐在先后荣获菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖之后,又被授予“马塞尔格罗斯曼奖”,以表彰他在证明广义相对论中总质量的正定性、完善“准局域质量”概念、证明“卡拉比猜想”,以及在黑洞物理研究等工作中的巨大贡献。至此,丘成桐不仅是世界数学界最高荣誉“菲尔兹奖”首位华人得主,也是继陈省身之后第二位获得沃尔夫数学奖的华人,还是获得马塞尔格罗斯曼物理大奖的首位华人数学家。而菲尔茨奖和沃尔夫奖的双奖得主,迄今只有13位。

早在2010年,丘成桐获得沃尔夫数学奖时,著名数学家、中科院院士杨乐,在接受《科学时报》记者采访时就介绍说:“菲尔茨奖主要颁给40岁以下的数学家,沃尔夫奖则具有终身成就性质。除此之外,丘成桐还曾获克雷福德奖,这是瑞典皇家科学院为了弥补诺贝尔奖的奖项空白而设立的大奖,6年才颁一次。三奖并获的以前只有数学家德利涅(Deligne),丘成桐是第二人。此外,他还获得过数学界许多其他著名奖项。这些都说明,丘成桐的工作的确非常杰出。”

国际数学大师唐纳森(Singer Donaldson)认为,丘成桐应该是“近1/4世纪里最有影响的数学家”。美国《纽约时报》曾刊登过丘成桐的人物报道,标题是《数学界的国王》,把丘成桐称为“数学王国的凯撒大帝”, 其中则包含着对他不屈不挠,勇往直前个性的概括与赞扬,认为这是他成功的重要基石。

著名代数几何学家F博戈莫洛夫在评价丘成桐时说:“丘成桐教授毫无疑问是当今世界的领袖数学家之一。每次与他的谈话都会生出一些全新的、了不起的思想或非凡的问题。他是一位勇敢的思想家,面对难题知难而上,永不止步。”

立志做大学问

丘成桐: “立志要做大学问,只不过是一刹那的事,往往感情澎湃,不能自已。”

丘成桐1949年生于广东汕头,同年随父母移居香港。父亲丘镇英,曾在香港中文大学前身的崇基书院担任哲学教授。在丘成桐七八岁的时候,丘镇英每星期都会在家里举办“讲论会”,与学生们畅谈中外文史,丘成桐常常坐在一边默默地听,无形中似乎得到了哲学思维训练的启蒙。“事实上,我觉得我在学习了几何以后更深刻地理解了我父亲所研究的哲学。”丘成桐说。

1963年,父亲的猝然离世,让只有14岁的丘成桐一下子成熟了起来。他边读书边打短工、做家教,帮助母亲解决部分生活费及自己的学费,在这种生活的磨练中培养了他的韧性和吃苦耐劳的精神。而善于提出问题的做法也是他在中学时代养成的,就是在走上数学研究道路之后,这种思维方式和作法也成了他在研究事业上取得成功的关键,为此他付出再多的努力也丝毫不觉得苦。丘成桐说:“生活的挫折对人往往还是有好处的。就像饥饿,或者折磨,你能够站得住,始终对你是个经验和很重要的磨炼。”

在父亲去世的巨大哀伤中,丘成桐曾一度躲入古典文学的世界寻求安慰。他开始大量阅读和背诵秦汉、六朝的古文,读司马迁的《史记》等。大量阅读古籍的结果是,丘成桐对做学问的兴趣忽然变得极为浓厚,义无反顾。丘成桐后来回忆说:“立志要做大学问,只不过是一刹那的事,往往感情澎湃,不能自已。”他认为,四十年来,自己研究学问、处世为人、屡败屡进未曾气馁,这种坚持的力量可以追溯到当日感情的突破。

在丘成桐做学生的时候,没有音响、没有电视,只有文章,他就每天不停地读文章、找问题、深思考。他回忆说:“当时我在伯克利念研究生,一个月给我三百块钱助学金,我寄一半给家里,剩下一半就吃饭跟住房,我觉得很愉快。对我来讲学问的研究比金钱重要得多,甚至讲人生以后的出路问题我觉得也不重要。我的想法就是只要我把学问做好,我自然能够解决这些问题。”

爱因斯坦将万有引力归结为扭曲时空的几何。丘成桐在1976年,刚刚26岁的时候,对卡拉比猜想的证明阐明了“万有理论”所要求的十维时空大部分都卷曲起来,消失于现在被称为卡拉比-丘空间的视野之外。三年后,丘成桐又证明了另外一个关于爱因斯坦广义相对论的重要结果:爱因斯坦方程的任何解都必须具有正能量。从此,丘成桐开始了他跨学科的研究生涯。

2010年,丘成桐因为“在几何分析方面的贡献已对几何和物理的许多领域产生深远而引人瞩目的影响”,而获得了沃尔夫奖。其颁奖说明指出:丘成桐“几十年来一直非常‘高产’”。他解决了一系列猜想和重大课题;是几何分析学科的奠基人;其对现代数学和理论物理的好几个领域,如微分几何、偏微分方程、代数几何、代数拓扑等都有重要影响;以他和卡拉比命名的“卡拉比—丘”流形已经成为数学和理论物理经常用到的基本概念。沃尔夫奖的颁奖说明上还谈到,除了学术上的成就,丘成桐“之所以在世界范围的数学研究方面有巨大影响,还因为他训练了为数众多的研究生,建立了好几个活跃的数学研究中心”。

致力人才培养

丘成桐:“任何学术的创新,都要基于文化传统的土壤。一个没有文化的国家,做不了好学问。”

丘成桐深受中国传统文化的影响,并坚信帮助中国推动数学发展是自己的责任。2011年7月,岳麓书社重新整理出版丘镇英《西洋哲学史》,在其后记中,丘成桐写道:“在艰难的生活中,父亲还是极度关心儿女和学生的教育,时常教导我们:做人立志必须以国家为前提。父亲的教导和榜样始终使我不能忘怀。”

1979年,丘成桐受中科院原数学所所长华罗庚先生之邀第一次访华,之后多次到中国科学院进行高质量的讲学和学术交流。90年代以后,丘成桐一直致力于推动中国的数学研究和人才培养,像钻研数学问题那样想方设法。他培养来自中国的留学生,建立数学研究所与研究中心,组织各种层次的会议,并募集大量资金,发起各种人才培养计划。1994年,他在香港中文大学建立数学研究所;1996年,在中科院数学院建立晨兴数学中心;2002年浙江大学数学中心建成;2009年12月又在清华大学建立了一个数学中心。丘成桐是这些研究机构的主任,经常例行工作视察,作报告,指导学生,组织学术会议与暑期学校等。为了增进华人数学家的交流与合作,丘成桐发起组织国际华人数学家大会,每三年一届。每次大会的焦点是颁发晨兴数学奖、陈省身奖。为了激发中学生对于数学研究的兴趣和创造力,培养和发现年轻的数学天才,2004年,丘成桐首先在香港成立了面向香港中学生的、两年一届的“恒隆数学奖”。2008年,丘成桐中学数学奖正式成立。

作为丘成桐在大陆建立时间最长的数学中心,晨兴中心倾注了丘成桐很多心血。他每年都要来晨兴多次,不来的时候也经常通过邮件和电话关心中心的工作和项目进行情况,“忙的时候一天好几个Email和长途电话。”

丘成桐对算术代数几何非常重视。算术代数几何是近代数学中一个非常重要的分支,但前些年这个领域在国内甚至许多亚洲国家,几乎都是空白。经过丘成桐的大力倡导,晨兴中心开展了很多研究活动。“现在国内在这个领域内已经有比较好的研究工作和人才了。”杨乐说。“年轻学者如果按照丘成桐的思路来做,能很快成长”。

晨兴中心曾经主办过很多重要的国际学术会议,如国际数学家大会和弦理论大会;也组织过各种规模的国际交流,既包括请霍金等著名学者作五六千人的公众演讲,也有几百人的学术会议,以及几十人参加的小型研讨与专题研究。杨乐说:“国内外很多学者参加了晨兴的活动后,评价都相当高,这是与丘成桐的努力和贡献分不开的。”

丘成桐是著名数学家,更是一位深具情怀的知识分子;他是几何分析的开创者,也是一位能文善书的诗人。他成名甚早,但却不被声名所累,积极在国内作数学科学的普及,为培育人才不遗余力。尽管数学科学的推广并非一朝一夕的事,但丘成桐总是会用自己的经历鼓励年轻人:“我从来不怕失败,我做学问往往失败90多次,最后一次,我觉得总会有成功的可能。事实上,我想从这个意义上讲,我从来没有失败过。我们今天的年轻人要晓得这个事情,只要你的目标是正义的,就算有成败的事,其实并不重要。因为你成功的希望其实是很大的,有时候比你想象的大得多,这是我一生的感想。”

“世界因你而美丽——2018-2019影响世界华人盛典”颁奖礼将于3月30日晚(星期六)在北京凤凰中心华美登场,各奖项最终花落谁家将一一揭晓。届时,各主办媒体机构将对盛典活动进展进行全程关注和报道。

“世界因你而美丽——2018-2019影响世界华人盛典”由凤凰卫视及凤凰网发起、中国新闻社及世界华文媒体集团联合发起,并连同二十余家海内外最富影响力的华语媒体共同主办。

为了解释万有引力的本质,爱因斯坦于1916年创立广义相对论,并试图用一个二阶非线性偏微分方程组来度量引力场,也就是有名的“卡勒—爱因斯坦度量”(Kahler—Einstein度量)。后来的物理学家进一步发展出“弦”理论,在弦论里,我们的宇宙是十维的时空,即通常的四维时空,和一个很小的六维空间,而这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”。一直以来它们只在理论物理学家的推演和数学家的计算中。

维布伦奖是美国数学会在几何和拓朴学领域的最高荣誉,每三年颁发一次。迄今为止,共有34人获此殊荣,其中包括5位菲尔兹奖获得者,1位阿贝尔奖得主,5位沃尔夫奖得主,3位邵逸夫奖获得者,2位数学突破奖获得者,2位美国数学会斯蒂尔终身成就奖得主。

在探索高维空间的过程中,1954年,意大利著名几何学家卡拉比在国际数学家大会上提出了一个伟大猜想:复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起,因为简单的多维空间目前有成熟的数学工具能够进行解析,如果高维空间能够拆解,也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。这就是著名的“卡拉比猜想”——关于复几何领域高维空间的单值化的猜想,同时这也是求证高维空间上“卡勒-爱因斯坦度量”存在的猜想。

此次维布伦奖旨在表彰陈-唐纳森-孙三人2015年在《美国数学会杂志》(Journal of American Mathematical Society)上所发表的三篇文章《法诺流形上的凯勒-爱因斯坦度量 I,II 和III 》。在这一系列文章里,他们完美地解决了微分几何中一个久而未决的猜想,即K-稳定的法诺流形上存在凯勒-爱因斯坦度量。这一猜想是近年来微分几何中最活跃的研究问题之一。陈秀雄、唐纳森和孙崧于2014年在《国际数学研究通知》(International Mathematics Research Notices)上宣布了此猜想的完整解决方案,前述3篇文章则是其详细的证明,堪称凯勒几何发展的里程碑。

“卡拉比猜想”按照第一陈类(注:国际数学大师陈省身先生1945年发现复流上有反映复结构特征的不变量,后被命名为“陈省身示性类”,简称“陈类”,对整个数学界乃至理论物理的发展产生广泛而深刻的影响)为负、零、正分为三种情况。直到二十多年后,陈省身的弟子丘成桐才攻克了陈类为负和零的“卡拉比猜想”(其中陈类为负的情形由丘成桐和法国数学家奥宾各自独立解决),他也因此在1982年获得数学领域的诺贝尔奖——“菲尔兹”奖。

如同美国数学会引用一位提名者的评价所指出的,“这可能是丘成桐解决卡拉比猜想后的三十五年里凯勒几何中最重要的结果,甚至是自佩雷尔曼解决庞加莱猜想以来微分几何领域里最大的突破。这一成就已经产生了巨大的影响,其重要性会随着时间的推移而越发彰显。”

据专家介绍,数学家们的长期工作显示,关于卡比拉猜想中第一陈类为正的高维空间只有在满足特定条件下,“卡勒-爱因斯坦度量”才有可能存在。这个问题因此难度倍增,困扰学界几十年。丘成桐提出猜想,认为可将第一陈类为正的高维空间上的卡勒-爱因斯坦度量的存在性问题转化为代数几何的稳定性问题。这被认为是“复几何领域自卡拉比猜想解决后最重要的问题”。

美国数学会新闻链接:

在陈—唐纳森—孙的系列论文中,他们给出了卡勒-爱因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整证明。根据唐纳森教授2008年提出的研究纲领,结合微分几何、代数几何、多复变函数、度量几何等多个数学分支的方法,经过多种方法创新,他们终于最终解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”。

中国数学会新闻链接:

《美国数学会杂志》审稿人评价说:“陈—唐纳森—孙的证明是突破性的,它不仅解决了一个基本性的问题,同时还发展了许多新颖有力的工具,以揭示卡勒几何、代数几何和偏微分方程之间的深刻联系。”国际数学大师德马依称:“无庸赘述,这一进展已在全世界范围内引起了强烈的反响。”这项重大国际研究成果的取得有赖于对近20年来各个领域众多数学家取得的基础性成果的关键运用,也标志着卡勒几何的研究达到一个全新的高度。这一突破也有望在代数几何以及“弦”论等理论物理上获得更多的重要应用。

(合肥微尺度物质科学国家研究中心、中科院吴文俊数学重点实验室)

(科研部、新闻中心报道)

相关论文链接:

陈秀雄教授简介:

陈秀雄教授出生于浙江省青田县, 1987年毕业于中国科大数学系,之后师从彭家贵教授,于中国科学技术大学研究生院获硕士学位。1989年他赴美国宾夕法尼亚大学学习,1994年毕业,是著名几何学家卡拉比教授的最后一位博士生。2008年夏,他受唐纳森教授之邀共同研究卡勒-爱因斯坦度量的存在性,一直合作研究该课题至今。

陈秀雄教授曾应邀在第24届国际数学家大会上作45分钟邀请报告。2008年被聘为中国科大“长江学者讲座教授”,2009年被聘为中国科大首批“大师讲席”教授,并入选国家第二批“千人计划”。他长期致力于中国科大的人才培养引进与国际学术交流,自2004年起,连续9年组织几何学暑期学校,于2006年在科大创办PacificRimComplexGeometry国际会议,为我校数学学科的人才培养和学术交流做出了贡献。他的学生孙崧、王兵等已在国际上成长为优秀的青年数学家。

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