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物理学的美学准则,国科大在揭秘爱因斯坦统一

2019-09-23 08:15

“稻花香里说丰年,听取蛙声一片”,无人不为这句诗词所描绘的大自然的美景而感慨。自然界的美通常意味着一种和谐匀称的景象,物理学也不例外,不 过作为描述自然界中物质基本结构和运动规律的一门学科,它的美更朴实。本 文要说的是:什么是物理学中的美,即物理学中的美学准则是什么,它们在物 理学中发挥怎样的作用? 简单、对称、统一就是物理学之美。从某种意义上讲,它们是评价物理学理论 的最高标准。首先谈谈简单性。自然界的现象是错综复杂的,然而背后隐藏的 规律确是简单的。物理学正是建筑在这一基础之上,任何物理理论,归根到底 只有少数几条基本的假定:经典力学建立在牛顿三定律之上,电动力学建立在 法拉第的“场”和麦克斯韦方程组之上,狭义相对论建立在狭义相对性原理与 光速不变假定之上,量子力学建立在波函数与薛定谔方程之上……这些简单的 假定是从大量的自然现象和物理实验中抽取并提升出来的,然而,建之于上的 物理理论反过来却能解释几乎所有的自然现象,并在生产实践中得到广泛的应 用,极大的推动生产力的发展。

近日,中国科学院院士、中国科学院大学教授、亚太国际理论物理中心和中科院理论物理研究所研究员吴岳良,在揭秘爱因斯坦统一场论的研究中取得突破,创建了超统一场论(hyperunified field theory)。该理论受相对论性狄拉克旋量理论、爱因斯坦广义相对论、杨-米尔斯规范理论和大统一理论的启发,并基于吴岳良前期发展的引力量子场论的研究成果,为揭示爱因斯坦统一场论理念中的不解之谜,探索终极统一理论打开了一扇新窗口。

有两个理论,几乎能解释同样多的事实,谁简单,物理学将选择谁。考虑一个 简单的问题,为什么人们最初都认为太阳及其它行星围绕地球转,而不是行星 围绕太阳转?这也是出于简单性的考虑:人们最初天文知识少,只 能通过肉眼观察;太阳朝起夕落,认为太阳及其它行星围绕地球转自然是方便 的事情。但是随着技术的进步,人们的天文观测越来越精密,为了解释“太阳 系”的许多现象,如地球的四季变化,日食和月食,土星、木星位置的异常变 化等,伟大的几何学家托勒密在前人的基础上创立了严密的“地心说”,解释 了当时的绝大部分观察现象。“地心说”的基本要义是:地球是圆的, 静止地位于宇宙的中心;太阳及其它行星绕地球转动,基本轨道是圆周,一般来说,太阳或行星并不恰好处于1级轨道上,而是绕 1级轨道上的点作半径更小的圆周运动。这样,整个“太阳 系”就像一个齿轮嵌套体系:1级轨道是一些大齿轮,2级轨道是一些较小的 齿轮,大齿轮传动小齿轮。最初齿轮数目还不多,但随着观察水平的提高,托 勒密又不得不在小齿轮上套上更小的齿轮,越套越多,最后竟达80个之多。 面对着这么多的齿轮,天才的哥白尼站了出来,说:“不,太阳系应该是简单 的!我们若将太阳和地球换个位置,托勒密的齿轮至少能扔掉一半以上,太阳 系也就变得井然有序了。”这就是“日心说”,物理学最终选择了它。试问: 从相对运动的观点来看(不考虑动力学的原因),选择地球为参考系和选择太 阳为参考系,没有理由说谁更优越,为什么要抛弃“地心说”而承认“日心说 ”呢?两个字:简单——“日心说”后经开普勒的改造只剩三条定律,但太阳 系各行星运动规律尽在其中。

物理学的美学准则,国科大在揭秘爱因斯坦统一场论的研究中取得突破。自1915年爱因斯坦创立广义相对论以来,物理学家、数学家致力于构建一套能够统一描述自然界已知基本相互作用的理论。爱因斯坦进行了长期且广泛深入的探索,试图在经典统一场论框架内建立描述电磁力和引力的统一理论。他花费了后半生几乎所有的时间探寻统一场论,尽管所有的尝试最终未能取得成功,但其关于统一场论的理念一直延续至今。爱因斯坦统一场论之梦成为一代又一代理论物理学家和数学家们所追求的梦想。

接下来谈对称性。很早以前,古希腊人就认为球是最完美的图形,为什么?球 有几大显著特点:将它绕直径旋转任意角度仍与之重合;将它相 对于过球心的平面镜作镜像仍与之重合;将它上的每一点与球心连线并 在延长线上取到球心距离与该点到球心距离相等的点组成的图形仍与之重合。 这就是对称,它们分别是我们通常所说的旋转对称、镜像对称和中心对称,均 属于直观上的几何对称。 物理学中的对称则有更加深刻的含义,它是指某类对 象的全体(在数学上通常称为集合,用S标记)在某种操作(数学上称为变换, 用T标记)下不变的性质。为将这个抽象的概念解释清楚,先介绍一下变换T, 它是一种法则(记住:它不一定能写成显明的表达式),你在S中任意选一个 元素(即上面所指的某类对象),根据这种法则,我总可以在S中选一个元素 与之对应。譬如,设S为全体实数,T为三次方运算,你给一个数,好比说是 2,我就能在S中找到8,也就是说T将S中的2变换到S中的8;在高中我 们就知道,S中的所有元素经T变换后得到的元素恰好布满S,不多不少。我 们将满足这一条件的T称为S上的满变换,同时说S在变换T下是不变的,即 S具有某种对称性。

在超统一场论中,所有已知的基本粒子统一成为十九维超时空(hyper-spacetime)中的单一基本粒子——马约拉纳型超旋量场(Majorana-type hyper-spinor field),其旋量结构由基本粒子超自旋荷(hyper-spin charge)的量子特性所决定。所有已知的基本相互作用(引力、电磁、弱和强作用力)由超旋量场的超自旋规范对称性(hyper-spin gauge symmetry)统一支配,并由超自旋规范场(hyper-spin gauge field)和与之相伴随的超引力场(hyper-gravifield)统一描述。

百家棋牌官网 ,下面用这种抽象的对称概念来考察一下前面提到的球的直观的几何对称,譬如 说旋转对称。为叙述方便,将球心放在坐标系的原点,并取旋 转轴为Z轴。设S为球上所有点组成的集合,T为使S上的任意一点绕Z转一 个任意角度的变换,利用转轴公式可证明T是S上的满变换,根据我们的抽象 定义就可以说球具有某种对称性,这种对称性与旋转有关,故称为旋转对称。 对应于不同的旋转角度就有不同的变换T,其中有一个特殊的变换,它对应的 旋转角度为零,称为单位变换;将绕Z轴旋转一个角度 后又继续旋转另一个角度的总变换称为变换T与T 的合成变换,在这里它显然满足结合律;绕Z轴顺时针旋转一个角度的变换与 绕Z轴逆时针旋转一个相同角度的变换互为逆变换,因为它们的合成变换为单 位变换。如果将绕Z轴转任意角度的变换的全体记为G,则G中包含单位变换、 互逆变换和合成变换,且合成变换满足结合律,这恰好符合“群”的四个条件, 因而称之为S的一个变换群,只要找到了S的所有变换群,就完全刻画了它的 对称性。

超统一场论的建立遵从两个基本指导原则:一是基本粒子的内稟量子数和独立自由度决定时空的维度与结构;二是描述自然规律的作用量遵循规范不变原理且与坐标选取无关。原则之一使基本粒子的内稟特性和对称性与时空的几何特性和对称性建立起对应关联,导致所有基本粒子合并统一成为超时空中的超旋量场,超旋量场的旋量结构反映超时空的几何性质。原则之二导致局域平坦超引力场时空(locallyflat hyper-gravifield spacetime)作为自然演生的非坐标内稟超时空而呈现,使所有基本相互作用统一成为超引力场时空中的超自旋规范相互作用(hyper-spin gauge interaction)。由此导出规范-引力对应原理(gauge-gravity correspondence)。

所有的物理理论都有自己的变换群:伽利略变换的全体构成牛顿力学的变换群; 洛仑兹变换的全体构成电动力学和狭义相对论的变换群;时空的任意坐标变换 构成广义相对论的变换群……它们各自的基本方程在自己的变换群下形式是不 变的,它们都是对称的理论。广义相对论之所以能震撼几乎所有物理学家的心 灵就在于它的变换群是我们四维时空中最广泛、最一般的变换群。

基于构建超统一场论的基本原理,自然地引入双标架超时空(biframe hyper-spacetime)概念,并赋予高维超时空以物理和几何涵义。标架之一是整体平坦的闵氏超时空,起惯性参考系的作用,能很好地定义坐标时空的度量和物理守恒量,用以描述基本场的运动学;另一标架则是局域平坦的超引力场时空,起着传递局域相互作用和能量的作用,能很好地定义和表征基本场内稟自由度之间的相干关联和规范守恒流,用以刻画基本场的动力学。数学上,双标架超时空形成几何的纤维丛结构,整体平坦的闵氏超时空和局域平坦的超引力场时空分别作为纤维丛的底时空和其纤维。作为底时空的闵氏超时空是一个没有相互作用存在的真空超时空,而当作纤维的超引力场时空是一个具有非对易几何结构的真实超时空,其非对易性由超引力场的规范场强来刻画。超引力场时空构成一个实在宇宙,原则上可由基本场的相互作用探测其性质。

每一种对称性总伴随着一个守恒量:空间平移对称导致动量守 恒;时间平移对称导致能量守恒;空间旋转对称导致角动量守恒;电荷共轭对 称导致电量守恒;空间镜相对称导致宇称守恒……

在引力量子场论的理论框架下,超统一场论具有闵氏超时空的最大庞加莱对称性(非齐次洛伦茨对称性)PO和超引力场时空的最大超自旋规范对称性SP以及整体和局域的标度对称性。可导出所有对称性对应的守恒定律和基本场的运动方程,尤其是包含超引力场能动量在内的总的超应力能动量张量守恒定律(hyper-stress energy momentum conservation law)。给出由守恒的双协变超矢量流所支配的超引力场的规范引力方程,并借此导出由守恒的超应力能动量张量所决定的超度规引力场的几何引力方程。超应力能动量张量的对称部分对应于超时空中推广的爱因斯坦引力场方程。超统一场论的标度规范不变性由标度标量场和标度规范场刻画,对研究宇宙的基本能量标度以及宇宙的起源和演化起基础性作用。

近五十年来,粒子物理与场论飞速发展,对称性的指引在其中起了决定性的作 用。在粒子物理中,物理学家根据对称性预言并发现新粒子,正电子、欧米格 负粒子和顶夸克等就是极好的例证。在场论中,“对称决定相互作用”:杨振 宁和米尔斯根据某种对称性提出了著名的杨-米尔斯场论,该理论的变换群决 定了无质量的粒子(称为“规范玻色子”)的数目和性质,规范玻色子在粒子 之间来回跳舞就产生了相互作用,不同的玻色子决定不同的相互作用,如光子 决定电磁相互作用,W或Z玻色子决定弱相互作用,胶子决定强相互作用,据 推测引力相互作用是由引力子决定的。

超引力场作为定义在双标架超时空中的双协变矢量场(bicovariant vector field),是一个规范型矢量场,也起着Goldstone玻色场的作用。作为Goldstone玻色场的超引力场的对称变换决定超自旋规范对称性,从而揭示规范对称性的引力起源。

对称是美好的,然而在物理学中却发生了一些奇特的事情:杨振宁和李政道提 出弱相互作用中宇称不守恒并为吴健雄所证实;宇宙中正物质显著的多于反物 质;用杨-米尔斯场论产生有质量的粒子需要引进一个非对称的希格玛场。这 些事实都要求对称性自发破缺,自发破缺的机理是什么?这或许是下个世纪的 问题。

超统一场论的超时空被证明具有隐性广义线性群对称性GL(hidden general linear group symmetry),在四维时空中,此对称性奠定了爱因斯坦广义相对论的基础。论证表明,超引力场的规范相互作用可等效为超时空度规联络的相互作用,并由超时空黎曼几何的曲率张量来描述。由此导出引力-几何对应原理(gravity-geometry correspondence)。

最后谈谈统一性。统一就是要求理论在不附加太多的基本假定的基础上尽可能前后一致地解释更多的物理现象:牛顿力学几乎能描述所有宏观低速的运动( 也包括分子热运动和声);电动力学能描述大多数电磁现象;量子力学能很好的解释微观粒子的运动……众所周知,目前自然界普遍存在四种力:强相互作 用、弱相互作用、电磁相互作用和引力相互作用,它们决定了现今自然界的各 种物质运动。物理学的终极目标就是要将四种力统一成一种力,即所谓的大统 一。

基于广义标度规范不变条件和幺正规范固定条件,研究表明,超引力场的规范动力学完全等价于超引力度规场(hyper-gravimetric field)的几何动力学,由此揭示引力的规范-几何对偶性质(gravitational gauge-geometry duality)。最终得出结论:构建超统一场论所遵循的基本原理比爱因斯坦建立广义相对论所假设的广义协变原理更基本和更普遍。

向大统一进军的先锋当属爱因斯坦,当它完成广义相对论后,立即想到要将引力和电磁力统一为一种力(那时人们还仅知道这两种相互作用)。爱因斯坦创 立广义相对论时考虑到空间的物质分布和等效原理(惯性质量和引力质量本质 上是一个质量)将时空考虑成弯曲的,从而将引力几何化,取得了非凡的成功。 他的下一个思路是:能否将引力场和电磁场的总场几何化来统一两种力,几乎半个世纪,他未取得实质性进展,直至临终时,他对一个朋友说:“看来我是 完成不了这项事业,不久它就会被遗忘,但终有一天它会被重新唤起。”果如 其所料,不久杨振宁与米尔斯发表了著名的杨-米尔斯场论,为攻进大统一的 城堡打开了一个缺口,在此基础上,盖尔曼、格拉肖、萨拉姆和温伯格等人迅 速建立了弱电统一理论,随后格拉肖、乔治等建立了强弱电统一理论(也有人 称之为大统一理论)。看来离最终目标仅差一步,然而很多事实表明引力可能 是个例外,这一步或许是难以逾越的鸿沟。令人哭笑不得的是:引力是人类最先认识到的一种力,到头来对它却最没有把握,甚至有人怀疑它是否真的是基本的。

超统一场论的建立涉及对时空观念、几何观念和宇宙观念以及物质观念和能量观念的重新认识。该理论预言新的矢量型夸克和轻子、镜像夸克和轻子、多重态规范矢量玻色子和有效标量玻色子等新粒子以及自旋力和标度力等新的相互作用力的存在。深入研究超统一场论的动力学和新物理唯象、探索对称破缺机制和维数约化模型以及探测引力波的基本性质和引力宇宙,将对深刻认识四维时空结构的生存宇宙,理解引力本质、宇宙起源、质量起源、暗物质和暗能量等基本科学问题,以及检验超统一场论和探秘自然界基本规律起重要作用。

以上谈到了物理尤其是理论发展过程中简单性、对称性和统一性所起的作用。 它们三者并不是孤立的:对称则统一,统一则简单;它们构成了物理学的美学 准则。在过去,它们是评价一个理论好坏的标准;在今天,它们已成为构造一 个新理论的出发点,将新理论限制到只有少数几种可能;在将来,它们将继续指引我们物理前进的方向,从这个意义上来讲,或许比实验更重要。

相关研究成果发表在TheEuropeanPhysicalJournalC上。研究工作得到了中科院战略性先导科技专项、前沿科学重点研究计划和国家自然科学基金等的支持。

论文链接

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超统一场论中超引力场的规范引力方程

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引力量子场论理论框架下给出的规范不变超统一场论作用量

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引力规范几何对偶性导出的广义坐标不变超统一场论作用量

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